本文只讲最最平常最最简单的索引，就是以create index ix on tx(a,b,c);形式创建的索引，而不讲位图索引、反向键索引、倒序索引、基于函数的索引等等。其实呢，只要是基于B树的索引，不管是在Oracle, Mysql，还是其它数据库中，原理应当都是一样的。
索引最重要的一个性质应该就是有序，索引中的每一项，是从左到右，从小到大，以严格的顺序排列好的。
下面的讨论都以上面的索引ix(a,b,c)为例。
把这棵索引的叶子节点画到纸上，大概是这样的：
a1 a2 a3 ...... an
b1 b2 b3 ...... bn
c1 c2 c3 ...... cn
上面这个3×n的矩阵，每一列代表了一条记录，同时这一列记录，也对应了表里的唯一一条记录。当然，在Oracle里，对于non-unique索引，需要补上rowid，才是真正唯一的。上面的索引相当于create unique index ix on tx(a,b,c,rowid); 我们把这个细节忽略掉。
把每一列看作一个向量,vi = (ai, bi, ci)，
有序的含义就是：
vi < vj iff i < j;
vi < vj这么定义：
(ai < aj) or (ai = aj and bi < bj) or (ai = aj and bi = bj and ci < cj)
从这个基本性质，我们可以得到一些其它性质(为了打字方便，ai+k表示a(i+k),而不是a(i)+k)：
1) 如果ai, ai+1, ……, ai+k 都是相等的，那么，
bi <= bi+1 <= …… <= bi+k
2) 如果ai, ai+1, ……, ai+k是相等的，而且bi,bi+1, ……, bi+k也是相等的，那么
ci <= ci+1 <= …… < ci+k
但是从 ai, ai+1, ……, ai+k相等，我们得不到
ci <= ci+1 <= …… <= ci+k这个结论。
索引相关的很多问题，都和上面提到的这几个性质有关系。
下面来看几个常见的查询:
q1) select * from tx where a = :va and b = :vb;
q2) select * from tx where b = :vb and c = :vc;
q3) select * from tx where a = :va and c = :vc;
q4) select * from tx where a = :va order by b;
q5) select * from tx where a = :va order by b, c;
q6) select * from tx where a = :va order by c;
q7) select * from tx where a = :va order by b, c desc;
q8) select * from tx where a = :va order by b desc, c desc;
q9) select * from tx where a = :va and b <= :vb1
qa) select * from tx where a = :va and b >= :vb
qb) select * from tx where a = :va and c >= :vc
qc) select * from tx where a = :va and b >= :vb order by c
大家可以考虑一下这些查询各自会以怎样的方式执行，不同查询之间有什么区别?
同样，为什么在索引字段上作了函数运算之后，索引不可用?
考虑下面这个语句:
select * from tx where f(a) = :vfa;
首先，在字段 a上作了函数运算之后，排序的规则是否仍旧一样? a < b 与 f(a) < f(b)是否等价?
其次，就算f(a)和a的排序规则一样，但是索引块中存的a, 但是你传给它的是经过了函数运算的值:vfa, 只有oracle知道函数f的反函数inv_f，并在vfa上做inv_f(:vfa)计算之后，才能通过索引的B树结果进行查找。
当然，现实中f可能不是显示的，而是隐式的，如传入参数和字段类型不匹配的情况下，Oracle可能在字段上作函数运算。从语句上可能看不出索引字段上被做了函数运算，但Oracle内部已经在字段上运用了函数。这样也会导致索引不可用，这种情况下用hint强制使用索引也是没用的。
通过dbms_xplan.display_cursor可以或许可以查看到这种隐式类型转换。
通过v$sql_bind_metadata应当可以查看到每个绑定变量的类型，
通过v$sql_bind_capture这个视图甚至可以看到每个绑定变量具体的值，不要把bind_capture和bind peek搞混哦，而且这里bind_cature也不会每绑定一次变量就capture一次，不然对执行量非常高，绑定频繁的语句，capture以同样频率进行的话，开销可能还是有点大的。
上面讲到了索引的有序性，下面来讲讲索引另外一个有趣的性质，其实，我们完全可以把索引看作一张表，这张表包含和主表一样多的记录(如果不考虑null)，只不过每条记录只有主表的部分字段，开个玩笑，我们是不是可以把索引叫做有序视图呢?或者精确一点，有序物化视图:)。
那么，我在执行一些查询的时候，如果所有字段都包含在索引中，是不是只要访问索引就可以了呢?
这些字段可以出现在select列表中，where条件中，order by字段中，也可以出现在两个表连接时的连接条件中。
那么，根据业务的需求，我们是不是可以设计或调整索引以减少对主表的访问呢?或者，是不是可以适当的调整应用的设计或实现来满足索引呢?
同时，考虑到索引的有序性，是不是可以利用索引来避免排序呢?
当然，我们不能忽略null的存在。如果一条记录在索引中的所有字段上都是null的，那么oracle是不会索引这条记录的。比如如果记录ri的ai, bi, ci字段都是null的，索引中是找不到这条记录的。这会有什么问题呢?首先表中的记录和索引中的记录从数量上来说就不一样了。
考虑一下Oracle会怎样执行下面这个查询:
select count(*) from tx;
这个呢，hint起作用了吗?
select /*+ parallel(tx, 4) */ count(*) from tx;
大家可以测试一下，怎样把count(*)这个操作并行化，从这里或许可以得到一些Oracle怎么处理hint的提示。
最后，讲一下Oracle CBO计算索引访问成本的公式：
cost =
blevel +
ceiling(leaf_blocks * effective index selectivity) +
ceiling(clustering_factor * effective table selectivity)
这个公式相信很多地方可以找到(我是从cost base oracle fundamentals这本书里copy出来的)，简单说一下我自己对这个公式的理解：
blevel是索引树的高度，
leaf_blocks是索引的页子节点的个数，
effective index selectivity (eis)怎么算呢?
还是举几个例子，
1. where a = :va and b = :vb c = :vc
这里eis是 (selectivity a) * (selectivity b) * (selectivity c)
2. where a = :va and c = :vc
这里eis是 selectivity a
3. where b = :vb and c = :vc
这里eis是 1
4. where a = :va and b >= :vb and c = :vc
这里eis是 (selectivity a) * (selectivity range b)
就是说按索引字段的顺序，第一个不在where条件中出现的字段，或者第一个做了范围运算的字段，之后出现的字段的selectivity是不能乘到effective index selectivity里去的。
简单的说，ceiling(leaf_blocks * effective index selectivity)表示的是Oracle需要访问的索引叶子节点的个数。
clustering_factor表示的是按索引的顺序，从头走到尾，需要访问多少次数据块。这里需要考虑到Oracle的一个优化：如果连续n条记录在同一个表块中，那么oracle认为只需要访问一次数据块。
那么clustering_factor的值的范围就很容易确定了：cf >= table blocks and cf <= rows in index
effective table selectivity，这个计算就容易了，把索引中所有字段的selectivity乘起来就可以了。
如果查询中还有其它条件， 比如 d = :vd and e = :ve ....，但是d,e这些字段又不在索引中，那么在这些列上的过滤条件，需要回表后把这些值取出来才能判断，所以d,e这些列的selectivity是不能乘到effective table selectivity里去的。
ceiling(clustering_factor * effective table selectivity)表示需要回表的次数。
所以上面索引访问的cost就是走某个索引，需要访问的数据块的个数。
当然，前面的讨论忽略了index skip scan这种情况，因为本人对index skip scan也不是很明白。
什么情况下会走skip scan?
select * from tx where a = :va and c = :vc 是不是会在c这个字段上也作一个skip scan呢?
同时也没有考虑in list iterate，这些情况需要进一步研究。